هيركيليز وزينه

مسلسل Hercules: The Legendary Journeys

هرقل: الرحلات الأسطورية 😀💖💗💕💔💓

تدور أحداث المسلسل حول هرقل نصف بشري ونصف إله الذي يقوم بالعديد من الرحلات برفقة صديقه المقرب ليولوس لمساعدة الناس الضعفاء ضد الناس الأشرار .

وهو مسلسل تلفزيوني أمريكي من نوعية الدراما ، الخيال ، أكشن ، المغامرة ، و القدرات الخارقة . عرض على عدة قنوات تلفزيونية من 16 يناير 1995 إلى 22 نوفمبر 1999 حيث تم تصوير 6 أجزاء بواقع 111 حلقة .
=====



=====

 مسلسل Xena: Warrior Princess

زينا: الأميرة المحاربة 😀💖💗💕💔💓

تدور أحداث المسلسل حول الأميرة الإغريقية زينا التي تقرر التنقل بين المدن من أجل محاربة الظلم.
وهو مسلسل تلفزيوني أمريكي درامي خيالي عرض من 4 سبتمبر 1995 إلى 21 مايو 2001 حيث تم تصوير 6 أجزاء بواقع 134 حلقة.

أصدقاء طفولة الكثير مننا😀💖💗💕💔💓

علم الإحصاء

علم الإحصاء Statistics

• استعمال الإحصاء لدراسة المشكلات

• تعريف المشكلة

• جمع البيانات

• تحليل البيانات

• عرض النتائج

• الاحتمال

• اختيار العينة

• نبذة تاريخية

• جميع الدالات الإحصائية لبرنامج الأكسيل

=========

الإحصاء

 مجموعة الطرق الرياضية التي تستخدم لجمع وتحليل البيانات. وتساعد الطرق الإحصائية الناس على تحديد العديد من المسائل ودراستها وحلها. كما تتيح هذه الطرق اتخاذ القرارات المناسبة في مواجهة أوضاع قد يلفها الغموض وتفتقر إلى اليقين.

وتستخدم الطرق الإحصائية في مجالات مهن متعددة. فالأطباء يستخدمونها لتحديد مدى فاعلية بعض الأدوية في معالجة المشكلات الطبية. ويستخدمها رجال الأرصاد الجوية للحصول على تنبؤات أدق للطقس. ويستخدم المهندسون الإحصاء لوضع مواصفات ومقاييس معيارية للحصول على منجزات آمنة ومحكمة. وتساعد الخطط الإحصائية العلماء في تصميم التجارب العلمية. أما الاقتصاديون فإنهم يستعملون الطرق الإحصائية للتنبؤ بالأحوال الاقتصادية المستقبلية.

ويمكن استعمال المصطلح إحصاء إما اسمًا مفردًا أو جمعًا. فإذا استعمل في حالة الجمع فإنه يعني بيانات عددية. وإذا استعمل في حالة الإفراد فإنه يشير إلى مجموعة الطرق المستخدمة لجمع وتحليل البيانات. وتبحث هذه المقالة في الطرق الإحصائية.

استعمال الإحصاء لدراسة المشكلات

تتطلب الدراسة الإحصائية لمشكلة ما اتباع الخطوات الأربع الأساسية التالية على الأقل:

 1- تعريف المشكلة

 2- جمع البيانات

 3- تحليل البيانات

 4- عرض النتائج.



تعريف المشكلة. يحتاج الإحصائيون إلى تعريف محدد لطبيعة المشكلة المراد بحثها وذلك بغرض الحصول على بيانات دقيقة بشأنها. فعلى سبيل المثال، إذا طُلب من إحصائي إجراء تعداد لسكان مدينة معينة في تاريخ معين، فإن عليه أن يعرف المعنى المراد بكلمة ساكن وذلك حتى يتمكن من تحديد الأشخاص الذين ينبغي أن يشملهم التعداد. فعلى الإحصائي مثلاً أن يقرر ما إذا كان حديثو الولادة في المستشفيات، والطلاب الموجودون بصفة مؤقتة بعيدًا عن كلياتهم ومدارسهم، والأشخاص الذين يقومون بزيارات طارئة للمدينة من أماكن أخرى، من السكان. فإذا لم يتمكن الإحصائي من تحديد المراد بالكلمة ساكن فإنه يصبح من الصعب عليه البدء في جمع البيانات المطلوبة.



جمع البيانات. يحتاج المرء إلى معلومات متعددة وذلك فيما يختص بالمشكلات المختلفة. فالدراسة المتأنية لحالة بعينها مثل حادث تحطم طائرة، غالبًا ما تكون مفيدة. ولكن جمع البيانات عن الحوادث المشابهة سيقدم حتمًا معلومات يعتمد عليها في معرفة الأسباب الكامنة وراء الحادث.

إن تحديد الطرق التي ينبغي أن تُجمع بها البيانات المطلوبة إحدى أهم المهام التي يضطلع بها الإحصائي. ويمكن الحصول على بعض البيانات بصورة سهلة وقليلة التكاليف مثل قراءة مقياس الحرارة. ولكن، كثيرًا ما يلجأ الإحصائي إلى الاعتماد على عدد صغير من المشاهدات المختارة بعناية والمسماة عينة للحصول على المعلومات عن الكل.

ويجمع الإحصائيون البيانات ويأخذونها من مجتمع أو من عيّنة . ويتكون المجتمع من كامل المجموعة المتأثرة والمعنية بالمشكلة المراد دراستها، أما العيّنة فإنها جزء من المجتمع. ويستعمل الإحصائيون طرق الرصد والمشاهدة ويستعملون التجارب الضابطة (تجارب تجري للتأكد من صحة نتائج تجارب أخرى). وتتضمن طرق الرصد تسجيل المشاهدات عن الأحداث حال وقوعها بصورة طبيعية. ومن الأنواع الميسرة لدراسات الرصد ما يعرف بمسح العينة التي يسأل فيها الإحصائي عينة من المجتمع عن آرائهم الراهنة وظروفهم.

وعندما يستخدم الإحصائيون عينة فقط؛ فإن عليهم التأكد من أن تلك العينة ستقدم لهم المعلومات التي يريدونها تمامًا. ويتطلب الأمر بالتالي قدرًا كبيرًا من التخطيط السليم المتأني. فعلى سبيل المثال، إذا طُلب من إحصائي، تقدير مستوى البطالة على المستوى القومي، فإنه يتعين عليه أن يحدد أولاً كيفية الحصول على عينة تمثل البلد بمجموعه بأدق صورة ممكنة. هل يجب أن تتضمن العينة العديد من الأسر في عدد قليل من المدن، أو يجب أن تتضمن عددًا أقل من الأسر في العديد من المدن؟

كثيرًا ما يقارن الإحصائيون بين مجموعات أو أفراد أو أشياء يختلف بعضها عن بعض بطريقة معينة، مثل مكان السكن أو الحالة الصحية. فمثلاً، قد يريد صانع أحد أنواع البسكويت أن يعرف ما إذا كان الناس في أنحاء مختلفة من البلد يستجيبون بطريقة مختلفة لمقدار حلاوة الطعام. ويتوقف نجاح عملية المقارنة عند مرحلة التحليل على قدرة الإحصائي على التحكم في الاختلافات المتعددة بين المجموعات. فلدراسة ما إذا كان الناس في الجنوب الشرقي من البلد مغرمين بأنواع البسكويت الأكثر حلاوة مقارنة بسكان الشمال، فإن الإحصائي يعمد للمقارنة بين الأطفال في الجنوب الشرقي وفي الشمال، وبين البالغين في منطقة معينة والبالغين في المنطقة الأخرى.

وتُمثل التجارب العشوائية الضابطة ، أكثر طرق جمع البيانات التي تتطلب قدرًا عاليًا من الدقة في الإعداد والتنفيذ، وهي أيضًا أكثرها ثراءً بالمعلومات المتطلبة لإجراء المقارنات. وفي هذا النوع من التجارب تقسم الأشياء قيد الدراسة، أو الناس المراد دراستهم إلى مجموعات مختلفة عشوائيًا، بهدف التحكم في تأثير الاختلافات التي لا يمكن قياسها.

وقد حدثت إحدى أهم التجارب العشوائية الضابطة في الخمسينيات من القرن العشرين، حينما جرى اختبار لقاح جديد كان الأطباء يأملون في استخدامه للوقاية من شلل الأطفال، إذ جرى اختباره على 400,000 طفل. وقد تلقى نصف عدد أطفال التجربة جرعات اللقاح، بينما تلقى النصف الآخر جرعات من محلول غير طبي يسمى بلاسيبو (الدواء الغُفل) ليس له أي مفعول على شلل الأطفال. وقد جرى اختيار الأطفال لكل من المجموعتين على أسس عشوائية. وكان لكل طفل فرصة متساوية ليكون في أي من مجموعتي اللقاح أو البلاسيبو. وكان من الواجب أن تتكون المجموعة الواحدة من عدد كبير من الأطفال بحكم أن نسبة الأطفال الذين يصابون بالشلل كانت منخفضة للغاية. وعليه فإن العينة الكبيرة وحدها هي التي تتيح معرفة مدى فاعلية اللقاح.

وقد قادت التجربة إلى نتائج باهرة. فقد تبين أن معدل الإصابة بالشلل في المجموعة التي تلقت البلاسيبو يبلغ ثلاثة أضعاف المعدل للمجموعة التي تلقت اللقاح. ونتيجة لذلك فقد خلص الإحصائيون والأطباء ممن قاموا بالتجربة، إلى أن اللقاح يساهم بفاعلية وجدوى في الوقاية من شلل الأطفال.



تحليل البيانات.
يقسم الإحصائيون الطرق التي يستخدمونها لتحليل البيانات إلى مجموعتين:
1- الطرق الاستكشافية
2- الطرق التأكيدية .
وتستعمل الطرق الاستكشافية عادة للكشف عما يمكن أن تقدِّمه البيانات. وتتضمن هذه الطرق أحيانًا حساب المتوسطات أو النسب. وفي أحيان أخرى قد تستعمل الرسوم لعرض البيانات. أما الطرق التأكيدية فإنها تستعمل أسس نظرية الاحتمالات في محاولتها الإجابة عن أسئلة محددة. فعلى سبيل المثال، يمكن استخدام هذه الطرق للإجابة عن السؤال: هل سيؤدي تغيير لوحات السرعة القصوى على الطرق إلى تغيير السرعات التي يسير بها السائقون؟. تتطلب الطرق الإحصائية الحديثة، بشقيها الاستكشافي والتأكيدي، إجراء حسابات مكثفة، ويعتمد الإحصائيون على الحاسوب وعلى برامج معدة خصيصًا بغرض إجراء تحليلات متنوعة.



عرض النتائج. يُعمم الإحصائي بوساطة الاستدلال النتائج التي توصل إليها من مجموعة مشاهدات قليلة العدد، أو من تجربة معينة، على المجتمع بمجموعه. وقد يجري عرض النتائج في صورة جدول، أو رسم بياني أو مجموعة من النسب. وبما أن الإحصائي قد قام باستعمال مجموعة صغيرة تمثل عينة وليس المجتمع بأكمله فإن النتائج المُقدمة لا بد أن تبرز قدرًا من عدم اليقين وذلك عبر استعمالها لتعابير الاحتمال وفترات القيم.


الاحتمال

في اللغة المتعارف عليها، تصف كلمة احتمال الأحداث التي لا تقع بصورة أكيدة. فنحن نتحدث عادة عن احتمال أن تهطل الأمطار غدًا، وعن احتمال أن تكون أداة كهربائية معينة تالفة، أو حتى عن احتمال وقوع الحرب النووية. وقد اجتهد الإحصائيون وعلماء الرياضيات لعدة قرون في وضع نظرية رياضية للاحتمال. وفي حقيقة الأمر، توصلوا إلى تطوير نظريات للاحتمال فالنظرية الشخصية تعبير عن درجة يقين الفرد حول وقوع حدث ما بغض النظر عن طبيعة ذلك الحدث. وتُطبق نظرية التكرار على الأحداث التي يمكن إعادة حدوثها مرة بعد أخرى، وذلك بصورة مستقلة وتحت ظروف متماثلة تمامًا.

ويمكن حساب النتائج المحتملة للأحداث باستعمال نظرية الاحتمال. فإذا افترضنا أنه جرى رمي قطعة نقود خمس مرات. فإن كل رمية سينتج عنها إما وجه الصورة أو وجه الكتابة. ويمكن اعتبار الحدثين متساويين في إمكانية الحدوث بما معناه أن احتمال أن تعطي قطعة النقود صورة، يبلغ النصف، وهو نفس احتمال أن تعطي الرمية كتابة. أما بالنسبة لمجموع الرميات الخمس، فإن هنالك 32 تسلسلاً محتملاً للصور والكتابة، على غرار صورة، صورة، صورة، كتابة، كتابة، أو كتابة، كتابة، صورة، صورة، كتابة. وهناك تسلسل واحد لن تظهر فيه صور فقط وهناك تسلسل واحد تظهر فيه صور فقط.

وبما أن كلاً من الـ 32 تسلسلاً متساوية الإمكانية فإنه يمكننا حساب عدد التسلسلات التي تقابل صفر صورة، وصورة واحدة، وهكذا، حيث نلاحظ أن احتمال عدد الصور هو:



عدد الصور صفر 1 2 3 4 5
الاحتمــالات 1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32



حتى نكوِّن فكرة جيدة عن الكيفية التي تكون عليها مجموعة الاحتمالات، يعرض الإحصائيون المعلومات دائمًا في شكل رسم بياني، يُعرف بتوزيع الاحتمالات . ويصبح توزيع الاحتمالات بالنسبة لمجموعة الاحتمالات، أعلاه، على النحو التالي:

توزيع الاحتمالات

عندما تقذف عملة معدنية لمرات عديدة، فإن احتمالات التوزيع بالنسبة لعدد الصور تقترب رويدًا رويدًا إلى المنحنى الذي يأخذ شكل الجرس، ويدعى التوزيع العادي .

 

التوزيع العادي



وتوضح النتائج المتحصل عليها من تجربة رمي القطعة المكررة مبدأ رياضيًا مهمًا هو نظرية النهاية المركزية . وتبعًا لهذه النظرية، فإن التوزيع الاحتمالي لمجموعات عدد كبير من الأحداث المكررة المستقلة بعضها عن بعض، يتم تقريبه بصورة جيدة بوساطة شكل التوزيع الطبيعي. وبسبب هذه العلاقة بين هذين التوزيعين، فإن التوزيع الطبيعي يمكن استعماله ليمثل التقريب وذلك للمساعدة في الاستدلال لعينة خاصة لإعطاء فكرة عن المجموعة كلها.

وتشترك كل التوزيعات الاحتمالية في عدد من الخصائص، فكل توزيع له متوسط أو متوسط قيمة . ويُحصل على هذا الرقم بضرب كل قيمة من التوزيع بالاحتمال المقابل لها ثم بأخذ المجموع لهذه المضروبات.

المتوسط= مجموع القيمة × احتمال القيمة

ويتم الحصول على متوسط عدد الصور المتحصل في مثال الرميات الخمس للعملة بوساطة العملية الحسابية التالية:

المتوسط= (صفر × 1/32) + (1 × 1/32) + (2 × 10/32) + (3 × 10/32) + ( 4 × 5/32) + (5 × 1/32) = ½ 2

وإذا رمينا القطعة بصورة متكررة لعدد من المرات يساوي (ن) وإذا كان احتمال الصورة هو ب، فإن متوسط عدد الصور هو ن × ب. وفي المثال أعلاه فإن ن = 5 و ب = ½ ، ويكون المتوسط بالتالي هو 5 × ½ أو ½ 2. وفي حالة التوزيع الطبيعي فإن المتوسط يتحقق عندما يبلغ المنحنى قمته.

ومن الخصائص المهمة الأخرى للتوزيعات الاحتمالية التباين والانحراف المعياري . ويقيس كلاهما انتشار القيم حول المتوسط. ويتم حساب التباين بناءً على المعادلة التالية:

التباين= مجموع [(القيمة - المتوسط)² × (احتمال القيمة)].

أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتباين. وفي حالة التوزيع الطبيعي، فإن احتمال أن تقع القيمة فيما بين انحراف معياري واحد من المتوسط هي، وفيما بين انحرافين حول المتوسط هي بالتقريب.


اختيار العينة

في مسح العينات والتجارب المتحكم فيها، يدرس الإحصائيون عينة مختارة من مجتمع أكبر. ويتم اختيار العينة البسيطة العشوائية بعملية يتوفر فيها لكل العينات المحتملة ذات الحجم الواحد، احتمال متماثل للاختيار. وفي حالة العينات العشوائية فإنه كلما كبر حجم العينة، ارتفعت درجة الوثوق بها في عملية تقدير كميات مثل المتوسطات أو النسب للمجتمع. وتُقاس درجة الوثوق بالعينة عادة بالانحراف المعياري لمتوسط العينة، ويتناقص الانحراف المعياري نسبيًا مع الجذر التربيعي لحجم العينة. وبناء على ذلك فإنه ولمضاعفة درجة الوثوق، يتعين على الإحصائي استعمال عينة أكبر حجمًا أربعة أضعاف.

وتختلف أحجام العينات كثيرًا اعتمادًا على الغرض من الدراسة الإحصائية. فمعظم دراسات الرأي العام المعروفة تضم عينات تحتوي على ما يتراوح بين 500 و 2,000 شخص. أما العينة المستخدمة لقياس معدل البطالة القومية الرسمي في الولايات المتحدة الأمريكية، فإنها تتضمن استبانة ما يربو على الـ 50,000 فرد. ويؤدي مثل هذا المسح إلى الحصول على متوسطات ونسب يعتمد عليها أكثر من خمس مرات مقارنةً بعيِّنة تستخدم 1,500 فرد فقط. وعلى الرغم من أنه قد تستعمل طرق معقدة من نظرية الاحتمالات لسحب العينات في هذه المسوحات، فإن معظم المسوحات تستخدم العينة البسيطة العشوائية لبنة أولى للبناء.

نبذة تاريخية

ترجع عملية جمع البيانات إلى الأزمان القديمة، ويشير الإنجيل إلى تفاصيل عدد من المسوحات الإحصائية. وقد وردت مادة أحصى ومشتقاتها إحدى عشرة مرة في كتاب الله عز وجل. وبدأ الإحصاء في الإسلام بأمر رسول الله ³ وقوله: (أحصوا لي كل من تلفظ بالإسلام ) أخرجه مسلم. وقد جمع القادة السياسيون والدينيون المعلومات عن الناس والممتلكات خلال العصور الوسطى في أوروبا وعصر النهضة الأوروبية. وفي القرن الثامن عشر الميلادي، جرى استعمال كلمة إحصاء في الجامعات الألمانية لوصف عملية إجراء مقارنات منظمة للبيانات الخاصة بالدول المختلفة.

وجرى تطوير كثير من الأفكار الإحصائية وطرق التحليل المستخدمة في عالم اليوم في أواخر القرن التاسع عشر الميلادي من قبل فرانسيس يزدرو أيدجورث وفرانسيس جالتون وكارل بيرسون وجورج أودني يول وعلماء آخرين وعلماء الرياضيات البريطانيين. وعلى الرغم من هذه التطورات، فقد بقي الكثير من الأفكار الإحصائية في صورته الأولية حتى عشرينيات القرن العشرين. وفي تلك الحقبة بدأ الكثير من الأفكار المتعلقة بالإحصاء ـ بوصفه فرعًا من فروع العلوم ـ في التبلور من خلال عمل مجموعة صغيرة من الإحصائيين العاملين أيضًا في إنجلترا. ويعود الفضل في ابتكار الاستدلال الإحصائي إلى كل من رونالد فيشر وجيرزي نيمان وإيجون بيرسون. وقد ابتكر فيشر أيضًا نظرية لتصميم التجارب تعتمد على التخصيص العشوائي للمعالجات، واقترح نيمان نظرية لمسوحات العينة بأفكار مشابهة مع تلك الواردة في نظرية تصميم التجارب.

وخلال الحرب العالمية الثانية (1939-1945م)، جرى الوصول إلى العديد من الأفكار الإحصائية وقد كانت جزءًا من المجهود الحربي في بريطانيا والولايات المتحدة. وفيما بعد الحرب، نما حقل الإحصاء واستخدمت الخطط الإحصائية في مجموعة متسعة من حقول المعرفة. وتستخدم الحكومات اليوم الإحصائيين على مختلف مستويات المسؤولية واتخاذ القرار. ويساهم الخبراء الإحصائيون في طرح الحلول المناسبة للعديد من المسائل المتعلقة بالبيئة والاقتصاد والنقل والصحة العامة والقضايا الأخرى. ويستعين القضاة والمحامون بصورة متزايدة بالإحصائيين لتقويم الأدلة والمقارنة بينها، ولتحديد مدى معقولية الشبهة. وتوظف الجامعات الإحصائيين للتدريس وإجراء البحوث، ويشتغل العديد من رجال الإحصاء بالعمل الاستشاري الخاص.
======

جميع الدالات الإحصائية لبرنامج الأكسيل

AVEDEV إرجاع متوسط الانحرافات المطلقة لنقاط البيانات عن الوسط الخاص بها

AVERAGE إرجاع متوسط الوسائط الخاصة بها

AVERAGEA إرجاع متوسط الوسائط الخاصة بها، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

BETADIST إرجاع دالة التوزيع المتراكم لبيتا

BETAINV إرجاع معكوس دالة التوزيع التراكمية لتوزيع بيتا معين

BINOMDIST إرجاع الحد الفردي لاحتمال توزيع ذي حدين

CHIDIST إرجاع الاحتمال أحادي الطرف لتوزيع كاي التربيعي

CHIINV إرجاع معكوس الاحتمال وحيد الطرف لتوزيع كاي التربيعي

CHITEST إرجاع اختبار الاستقلال

CONFIDENCE إرجاع فترة الثقة لوسط مجموعة بيانات

CORREL إرجاع معامل الارتباط بين مجموعتين من البيانات

COUNT حساب الأرقام الموجودة في قائمة الوسائط

COUNTA حساب القيم الموجودة في قائمة الوسائط

COUNTBLANK حساب عدد الخلايا الفارغة في أحد النطاقات

COUNTIF حساب عدد الخلايا غير الفارغة في نطاق يطابق المعايير المحددة

COVAR إرجاع التباين المشترك، متوسط نتائج الانحرافات المزدوجة

CRITBINOM إرجاع أصغر قيمة التي يقل التوزيع التراكمي ذي الحدين الخاص بها عن قيمة المعيار أو يتساوى معها

DEVSQ إرجاع مجموع مربعات الانحرافات

EXPONDIST إرجاع التوزيع الأسي

FDIST إرجاع التوزيع الاحتمالي F

FINV إرجاع التوزيع الاحتمالي العكسي لـ F

FISHER إرجاع تحويل Fisher

FISHERINV إرجاع التحويل العكسي لـ Fisher

FORECAST إرجاع قيمة موجودة على اتجاه خطي

FREQUENCY إرجاع توزيع تكراري كصفيف عمودي

FTEST إرجاع نتيجة اختبار F

GAMMADIST إرجاع توزيع غاما

GAMMAINV إرجاع توزيع غاما التراكمي العكسي

GAMMALN إرجاع اللوغاريتم الطبيعي لدالة غاما, Γ(x)

GEOMEAN إرجاع الوسط الهندسي

GROWTH إرجاع القيم الموجودة على خط أسي

HARMEAN إرجاع الوسط التوافقي

HYPGEOMDIST إرجاع التوزيع الهندسي الزائد

INTERCEPT إرجاع الجزء المحصور لخط الانحدار الخطي

KURT إرجاع تفلطح مجموعة بيانات

LARGE إرجاع أكبر قيمة ترتيبها k في مجموعة بيانات

LINEST إرجاع معلمات اتجاه خطي

LOGEST إرجاع معلمات اتجاه أسي

LOGINV إرجاع التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي العكسي

LOGNORMDIST إرجاع التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي التراكمي

MAX إرجاع أكبر قيمة في قائمة وسائط

MAXA إرجاع أكبر قيمة في قائمة وسائط، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

MEDIAN إرجاع متوسط الأرقام المحددة

MIN إرجاع أقل قيمة في قائمة وسائط

MINA إرجاع أقل قيمة في قائمة وسائط، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

MODE إرجاع القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة بيانات

NEGBINOMDIST إرجاع التوزيع السالب ذي الحدين

NORMDIST إرجاع التوزيع التراكمي الطبيعي

NORMINV إرجاع التوزيع التراكمي الطبيعي العكسي

NORMSDIST إرجاع التوزيع التراكمي الطبيعي القياسي

NORMSINV إرجاع التوزيع التراكمي الطبيعي القياسي العكسي

PEARSON إرجاع ناتج معامل Pearson للارتباط العزومي

PERCENTILE إرجاع النسبة المئوية ذات الترتيب k لقيم في نطاق

PERCENTRANK إرجاع مرتبة لقيمة بالنسبة المئوية في مجموعة بيانات

PERMUT إرجاع عدد التباديل لعدد محدد من الكائنات

POISSON إرجاع توزيع Poisson

PROB إرجاع احتمال أن تكون القيم الموجودة في النطاق بين حدين

QUARTILE إرجاع الربعي لمجموعة بيانات

RANK إرجاع مرتبة رقم في قائمة أرقام

RSQ إرجاع مربع ناتج معامل Pearson للارتباط العزومي

SKEW إرجاع تخالف التوزيع

SLOPE إرجاع الميل لخط الانحدار الخطي

SMALL إرجاع أصغر قيمة ترتيبها k في مجموعة بيانات

STANDARDIZE إرجاع قيمة قياسية

STDEV تقدير الانحراف المعياري استناداً إلى عينة

STDEVA تقدير الانحراف المعياري استناداً إلى عينة، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

STDEVP حساب الانحراف المعياري استناداً إلى مجموعة البيانات بأكملها

STDEVPA حساب الانحراف المعياري استناداً إلى مجموعة البيانات بأكملها، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

STEYX إرجاع الخطأ المعياري لقيم ص المتوقعة وذلك لكل قيمة س في الانحدار

TDIST إرجاع توزيع ستيودنت التائي

TINV إرجاع توزيع ستيودنت التائي العكسي

TREND إرجاع القيم الموجودة على الاتجاه الخطي

TRIMMEAN إرجاع الوسط للجزء الداخلي لمجموعة بيانات

TTEST إرجاع الاحتمال المقترن باختبار ستيودنت التائي

VAR تقدير التباين استناداً إلى عينة

VARA تقدير التباين استناداً إلى عينة، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

VARP حساب التباين استناداً إلى مجموعة البيانات بأكملها

VARPA حساب التباين استناداً إلى مجموعة البيانات بأكملها، بما في ذلك الأرقام والنص والقيم المنطقية

WEIBULL إرجاع توزيع Weibull

ZTEST إرجاع قيمة احتمال أحادية الطرف للاختبار القياسي z-test

 علم حساب المثلثات "المستوي والكروي"

•  حساب المثلثات المستوي
•  المثلث قائم الزاوية
•  قانون الجيب
•  قانون جيب التمام
•  حالة خاصة
•  حساب المثلثات الكروي
• جميع الدالات الحسابية والمثلثية لبرنامج الأكسيل
• قوانين ونظريات الرياضيات العامة

------------------------

   
حساب المثلثات  Trigonometry  فرع من الرياضيات يعنى بالعلاقات بين أضلاع وزوايا المثلثات، ويقدم طرقاً لقياس هذه الزوايا والأضلاع. ولحساب المثلثات تطبيقات في العلوم البحتة، مثل الفيزياء والفلك، وفي مجالات تطبيقية، مثل المساحة والملاحة.

وهناك نوعان من حساب المثلثات هما حساب المثلثات المستوي و حساب المثلثات الكروي. ويُستخدم حساب المثلثات المستوي لتحديد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على المستوى، بينما يستخدم حساب المثلثات الكروي لإيجاد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على سطح كروي.

وكلا النوعين من حساب المثلثات مؤسس على العلاقات الموجودة بين مكونات المثلث الستة ـ الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث. وبفضل هذه العلاقات، يكاد يكفينا في كل الأحوال معرفة قياس أي ثلاث من هذه المكونات لتحديد قياس المكونات الثلاثة المتبقية، بشرط أن يكون أحد المكونات المعلومة ضلعًا من أضلاع المثلث. ومن الضروري معرفة طول ضلع واحد على الأقل، إذ من الممكن أن تختلف الأضلاع المتناظرة في مثلثين بالرغم من تساوي الزوايا المتناظرة كافة في هذين المثلثين.

وحساب المثلثات مؤسس على نوع من الهندسة يدعى الهندسة الإقليدية. وهي هندسة انبثقت من مجموعة من الفرضيات قام بتحديدها في مطلع القرن الثالث قبل الميلاد عالم الرياضيات الإغريقي إقليدس انظر: الهندسة. أما حساب المثلثات الكروي، فقد تم وصفه لأول مرة عام 150م في كتاب لبطليموس الإسكندري يدعى المجسطي. ولقد تطور حساب المثلثات المستوي في القرن الخامس عشر الميلادي على يد الرياضي الألماني يوهان ميلر الذي كان يدعى أيضاً ريجيومونتانوس.

حساب المثلثات المستوي

كي نفهم حساب المثلثات، يجب علينا أولاً دراسة خواص المثلثات المتشابهة. نقول عن مثلثين إنهما متشابهان إذا تطابقت زواياهما المتناظرة، فمثلاً المثلثان أ ب ج، و د هـ و أدناه متشابهان إذا كانت الزاوية أ = الزاوية د و الزاوية ب = الزاوية هـ والزاوية ج = الزاوية و. أما الأضلاع المتناظرة في مثلثين متشابهين فليست بالضرورة متساوية، ولكنها تكون متناسبة. لذا إذا كان المثلثان أ ب ج، و د هـ و متشابهين فإن النسبة أ ب : أ ج تساوي النسبة د هـ : د و لنفترض أن أ ب وحدات، أ ج= 5 وحدات، و د هـ = 9 وحدات، طول د و في هذه الحالة = 15 وحدة لأن

9/15 = 3/5


المثلث قائم الزاوية. يستخلص حساب المثلثات إلى حد كبير من المثلثات قائمة الزاوية المتشابهة. والمثلث قائم الزاوية مثلث تكون إحدى زواياه 90°. وبما أن مجموع زوايا المثلث 180° ، فإن الزاويتين الأخريين في المثلث قائم الزاوية تكونان حادتين، ومجموعهما يساوي 90°.

فإذا علمنا قيمة إحدى الزوايتين الحادتين يمكننا معرفة الأخرى بطرح الزاوية المعلومة من 90°. وبالإضافة إلى ذلك، إذا كانت إحدى الزاويتين الحادتين لمثلث قائم الزاوية تساوي إحدى الزوايتين الحادتين لمثلث آخر قائم الزاوية، فإن هذين المثلثين يكونان متشابهين. ففي المثلثين قائمي الزاوية (أ ب ج)، و(د هـ و) أدناه، على سبيل المثال، نجد أن كلاً من الزاوية (ج) والزاوية (و) قائمة، والزاوية (أ) تساوي الزاوية (د) وعليه يكون المثلثان متشابهين، ومن ثم تتناسب أضلاعهما. إذن

ل/ك = س/ص و م/ك = ع/ص و ل/م = س/ع

 
 

إن النسب التي تتكون منها هذه التناسبات تساوي نسب الأضلاع المناظرة في أي مثلث قائم الزاوية تساوي إحدى زاويتيه الحادتين الزاوية أ. وقد أعطيت كل واحدة من النسب الست الممكن تشكيلها في المثلث قائم الزاوية اسماً: ففي الشكل أعلاه، مثلاً تسمى، النسبة جيب الزاوية أ وتكتب جا أ. والنسبة تسمى جيب تمام الزاوية أ وتكتب جتا أ، والنسبة تُسمى ظل الزاوية أ وتكتب ظـا أ. وقد قام الرياضيون بتجميع قيم كل من هذه النسب لجميع الزوايا الممكنة لمثلث قائم الزاوية في جداول وبرمجت هذه الجداول في الحاسبات العلمية.

وتشتمل الجداول المثلثية أيضاً على ثلاث نسب أخرى أقل استخداماً من النسب السابقة وهي القاطع وقاطع التمام وظل التمام. فقاطع الزاوية أ هو ص/ع ويكتب قا أ، وقاطع تمام الزاوية أ هو ع/س ويكتب قتا أ، وظل تمام الزاوية أ هوع/س ويكتب ظتا أ.

وفيما يلي التعاريف الرسمية للنسب المثلثية الست :

جيـــب الـزاوية (جا SIN )= طول الضلع المقابل للزاوية / طول الوتر

جيب تمام الزاوية (جتا COS) = طول الضلع المجاور للزاوية / طول الوتر

ظــــــل الزاويــة (ظا TAN) =طول الضلع المقابل للزاوية /طول الضلع المجاور للزاوية

قاطـــع الزاويـــة (sec قا = 1/COS )=طول الوتر/طول الضلع المجاور للزاوية

قاطـع تمام الزاوية (csc قتا =1/SIN )=طول الوتر/طول الضلع المقابل للزاوية

ظـل تمــام الزاوية (cot ظتا =1/TAN) =طول الضلع المجاور للزاوية /طول الضلع المقابل للزاوية

وتتيح النسب المثلثية إمكانية إيجاد الأضلاع الثلاثة لمثلث قائم الزاوية أ ب ج، إذا علمنا قياس إحدى زاويتيه الحادتين وطول أي من أضلاعه. فعلى سبيل المثال، إذا كانت الزاوية أ = 30 فيمكن استخدام الجداول أو الآلة الحاسبة لمعرفة أن جا أ = ½وإذا كان جا أ = ½ فإن س/ص = ½ وعليه إذا كان ص = 9 وحدات فإن س = ½ 4 وحدة.

وهذه الطريقة لها عدة تطبيقات، افترض مثلاً أنك جالس على شط نهر عند نقطة م وتنظر الى شجرة عند نقطة ن على الشط الآخر (انظر: الشكل التالي) فيمكنك بالطريقة المذكورة معرفة المسافة بين م و ن دون عبور النهر. ضع أولاً علامة عند النقطة م ثم سر على مستقيم معامد للمستقيم ن م إلى أن تصل نقطة ملائمة هـ مثلاً، منشئاً بهذا مثلثاً قائم الزاوية هـ ن م. ثم قس طول المستقيم م هـ. فإذا كان طول م هـ = 75 وحدة مثلاً ومقاس الزاوية هـ = 40°، فيمكننا استخدام الجداول أو الآلة الحاسبة لمعرفة أن ظا 40 = 0,8391 وبما أن ظا هـ = م ن / م ه فإن م ن = م هـ ظا 40 = (75 وحدة) 0,8391= 62,93وحدة.

قانون الجيب.

 تقتضي بعض التطبيقات حساب المكونات لمثلث غير قائم الزاوية. فإذا علمت زوايتين وضلعاًًًًً لمثلث ما فيمكنك إيجاد الزاوية المتبقية والضلعين الآخرين باستخدام قانون الجيب الذي ينص على ما يلي: في أي مثلث أ ب ج أضلاعه أََ، بَ، جَ (انظر الشكل أدناه).

أَ/ جا أ = بَ/ جا ب = جَ/ جا ج .
 
 

إذا علمنا الزاوية أ والزاوية ب فيمكننا تحديد الزاوية ج لأن الزاوية ج = 180-( الزاوية أ + الزاوية ب). وإذا علمنا الضلع جَ فيمكننا حساب الضلعين أَ و بَ لأننا نعلم من قانون الجيب أن:

بَ = جَ × جا ب/ جا ج و أَ جَ × جا أ/ جا ج

قانون جيب التمام.
إذا علمنا ضلعين من مثلث غير قائم الزاوية والزاوية المحصورة بينهما، فيمكننا إيجاد المكونات الأخرى للمثلث باستخدام قانون جيب التمام الذي نصه: في المثلث أ ب ج ذي الأضلاع أ َ، بَ، جَ:

ج َ² = أ َ2 +ب َ² - 2أ َبَ جتا ج. وإذا علمنا قيمة الضلعين أ َ ، بَ والزاوية ج، فإننا نستطيع حساب الضلع جَ من قانون جيب التمام. ثم نستطيع استخدام قانون الجيب لتحديد الضلعين الآخرين. فمثلاً إذا كان أ = 5 وحدات، و ب = 7 وحدات، والزاوية ج = 52° فيمكننا حساب طول الضلع المجهول وكذلك الزاويتين الأخريين لمثلث. فباستخدام الجداول أوالآلة الحاسبة، يمكننا التحقق من أن جتا 52° = 6157،0 وباستخدام قانون جيب التمام، نجد:

ج َ² = [(25 + 49) - (70 × 6157,0)] = 90,30

ثم نحسب جَ، حيث جَ= 30,9¬= 56,5 وحدة.

بعد ذلك، نطبق قانون الجيب : بَ / جا ب = ج / جا ج .

لنجد جا ب × جَ = جا ج × بَ ومن ثم :


جا ب = جا ج × بَ/ ج َ = 7× جا 52 ° / 5,56 = 0,9922

وباستخدام الجداول أو الآلة الحاسبة، نجد أن الزاوية ب =82,8°. وأخيراً الزاوية أ = 180° - (82,8°+52°) = 45,2°.

حالة خاصة. هنالك حالة واحدة فقط يجب علينا فيها معرفة أكثر من ثلاثة من مكونات المثلث لإيجاد بقية الزوايا والأضلاع المجهولة. وتحدث هذه الحالة عندما نعلم ضلعين وإحدى الزوايا غير المحصورة بينهما. في هذه الحالة، يمكن أن يتخذ المثلث واحداً من شكلين محتملين. فمثلاً، في الشكل التالي، إذا علمنا الزاوية ج والضعلين س ، ص فقط، فإن المثلث يمكن أن يكون أحد المثلثين ج هـ م أو ج هـ د.

 

الاحتمالان الممكنان للزاوية المقابلة للضلع ص هما ج م هـ و ج د هـ، وهاتان الزاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما 180°. وجيوب الزويا المتكاملة متساوية ولذا فإن جا ج م هـ = جا ج د هـ. ومن ثم لا يمكن استخدام قانون الجيب لتحديد أي الزاويتين هي زاوية المثلث المطلوب. ولإيجاد المثلث المطلوب، علينا معرفة ما إذا كان للمثلث زاوية منفرجة أم أن كل زواياه حادة. فإذا كانت إحدى الزوايا منفرجة فإن المثلث هو ج هـ د أما إذا كانت كل الزوايا حادة فإن المثلث المطلوب هو ج هـ م. وبمجرد حصولنا على هذه المعلومة الإضافية، نستطيع استخدام قانون الجيب لتحديد المكونات المتبقية للمثلث.

حساب المثلثات الكروي

إن أقصر مسار بين نقطتين على سطح كرة هو قوس من الدائرة التي تمر بهاتين النقطتين ويتطابق مركزها مع مركز الكرة. ودائرة كهذه تسمى دائرة عظمى. وعليه فإن دوائر الطول التي تمر بالقطبين الشمالي والجنوبي هي دوائر عظمى. وكل دوائر العرض باستثناء دائرة الاستواء ليست دوائر عظمى. إذ إن مراكزها تقع أعلى أو أسفل من مركز الكرة.

تقاس أقواس الدوائر بالدرجات حيث مقياس الدائرة التامة هو 360°، ومحيط الدائرة العظمى على سطح الأرض حوالي 4008 كم، مما يجعل كل درجة من قوس دائرة عظمى على سطح الأرض تساوي حوالي 13,111 كم. وتعرف الزاوية بين دائرتين عظميين بأنها الزاوية بين المماسين لهاتين الدائرتين عند نقطة تقاطعهما، حيث المماس هو المستقيم الذي يمس القوس عند نقطة واحدة فقط دون أن يقطعه. ويتكون المثلث الكروي من تقاطعات ثلاث دوائر عظمى.

وبما أن كلاً من زوايا وأضلاع المثلث الكروي تقاس بالدرجات، فإن قوانين حساب المثلثات الكروي تختلف نوعاً ما عن قوانين حساب المثلثات المستوي. كذلك تختلف المثلثات الكروية عن المثلثات المستوية في أن مجموع زوايا المثلث الكروي تكون دائماً أكثر من 180°. بيد أن حساب المثلثات الكروي يستخدم الجداول ذاتها التي يستخدمها حساب المثلثات المستوي.

والقانونان الأساسيان لحساب المثلثات الكروي هما قانون الجيب للمثلثات الكروية الذي نصه:

أَ/ جا أ = بَ/ جا ب = جَ/ جا ج

وقانون جيب التمام للمثلثات الكروية الذي ينص على أن:

جتا جَ = (جتا أ َ) (جتا بَ) + (جا أ َ) (جا بَ) (جتا ج). ويُظهر الشكل أدناه كيفية تطبيق هذين القانونين : تحسب المسافة بين نيويورك وباريس برسم مثلث كروي رؤوسه عند نيويورك وباريس والقطب الشمالي.
 

وبما أن خط طول باريس هو 20,2° شرقاً وخط طول نيويورك هو 58,73 °غرباً، فإن الزاوية ج هي 20,2° +58,73° = 78,75°. وبما أن خط عرض باريس هو 51,48° ، شمالاً، فإن القوس أَََ هو 90° - 51,48° = 49,41°. وبما أن خط عرض نيويورك هو 40,40°شمالاً، فإن القوس بَ هو 90° - 40,40°= 60,49°. ومن قانون جيب التمام للمثلثات الكروية، يمكن حساب طول القوس جَ باستخدام المعادلة :

جتا جَ = جتا 49,41°× جتا 60,49° + جا 49,41° × جا 60,49°× جتا 78,75° = 74907,0 × 64812,0 + 66249,0×76154,0 * 24565,0 = 60942,0

ومن الجداول أو الآلة الحاسبة، نجد أن العدد 60942,0 هو جيب تمام الزاوية 45,2°، إذن فالقوس جَ هو 45,2°. ولأن كل درجة من قوس دائرة عظمى تعطي مسافة قدرها 13,111كم، فإن المسافة بين نيويورك وباريس هي 13,111 × 45,52 أي 5829كم.

ولإيجاد اتجاه باريس بالنسبة لنيويورك، نحسب مقياس الزاوية أ باستخدام قانون الجيب للمثلثات الكروية:


= جا أَ / جا أ = جا جَ / جا ج

جا أ × جا جَ = جا أ َ × جا ج


جا أ = جا أَ × جا ج / جا جَ

= 0,66249 × 0,96936 / 0,79282

= 0,81000

وباستخدام الجداول أوالآلة الحاسبة، نجد أن 0,810000 هو جيب الزاوية 54,1°. إذن الزاوية أ = 54,1°. وعليه فمن نيويورك يكون اتجاه البوصلة نحو باريس هو 54,1° شمال شرق. ولكن الزاوية بين الاتجاه إلى باريس والشمال تتغير عندما نسير على الدائرة العظمى من مدينة نيويورك بالولايات المتحدة إلى باريس في فرنسا. ولذا فلا يمكن للشخص أن يصل إلى باريس بمجرد السير في اتجاه البوصلة.

==============

الدالات الحسابية والمثلثية لبرنامج الإكسيل

للحصول على الأس "الأس^العدد"
وللحصول على الجذر "1/الأس^العدد"
وللحصول على
ظتا = 1/ظا
قتا =1/جا
قا =1/جتا
وللحصول على الزاوية بالدرجة "جا أو جتا أو ظا أو قا أو قتا أو ظتا"
 مثلاً
SIN"كذا"= كذا
ثم نستخدم دالة ASIN (كذا) =كذا
ثم نستخدم دالة DEGREE(كذا)= الزاوية بالدرجات
مثال آخر

لإيجاد جيب تمام زاوية

=COS(RADIANS(الزاوية))

ثم نستخدم دالة إيجاد قيمة الزاوية من جيب تمامها

=DEGREES(ACOS(RADIANS(DEGREES(رقم جتا))))

جميع الدالات الحسابية والمثلثية لبرنامج الإكسيل

ABS إرجاع القيمة المطلقة لرقم

ACOS إرجاع قوس جيب التمام لرقم

ACOSH إرجاع جيب تمام الزاوية العكسي لقطع زائد

ASIN إرجاع قوس جيب التمام لرقم

ASINH إرجاع جيب الزاوية العكسي لقطع زائد

ATAN إرجاع قوس الظل لرقم

ATAN2 إرجاع قوس الظل من إحداثيات س وص

ATANH إرجاع الظل العكسي لقطع زائد

CEILING تقريب الرقم إلى أقرب عدد صحيح أو أقرب مضاعف معنوي

COMBIN إرجاع عدد التوافيق لعدد معين من الأشياء

COS إرجاع جيب التمام لرقم

COSH إرجاع جيب التمام لقطع الزائد

DEGREES تحويل التقدير الدائري إلى درجات

EVEN تقريب رقم إلى الأعلى إلى أقرب عدد صحيح زوجي

EXP إرجاع e مرفوعة إلى أس رقم معين

FACT إرجاع مضروب رقم

FACTDOUBLE إرجاع المضروب المزدوج لرقم

FLOOR تقريب رقم للأدنى باتجاه الصفر

GCD إرجاع القاسم المشترك الأكبر

INT تقريب رقم للأدنى إلى أقرب عدد صحيح

LCM إرجاع المضاعف المشترك الأصغر

LN إرجاع اللوغاريتم الطبيعي لرقم

LOG إرجاع اللوغاريتم لرقم إلى أساس معين

LOG10 إرجاع لوغاريتم رقم بأساس 10

MDETERM إرجاع محدد المصفوفة لصفيف

MINVERSE إرجاع معكوس المصفوفة لصفيف

MMULT إرجاع ناتج المصفوفة لصفيفين

MOD إرجاع الباقي من القسمة

MROUND إرجاع رقم مقرب إلى المضروب المطلوب

MULTINOMIAL إرجاع متعدد الحدود لمجموعة أرقام

ODD تقريب الرقم للأعلى إلى أقرب عدد فردي صحيح

PI إرجاع قيمة النسبة التقريبية (pi)

POWER إرجاع النتيجة لعدد مرفوع إلى أس

PRODUCT ضرب الوسائط الخاصة بها

QUOTIENT إرجاع جزء العدد الصحيح لناتج القسمة

RADIANS تحويل الدرجات إلى تقدير دائري

RAND إرجاع رقم عشوائي بين صفر وواحد

RANDBETWEEN إرجاع رقم عشوائي بين الأرقام المحددة

ROMAN تحويل رقم عربي إلى روماني، كنص

ROUND تقريب رقم إلى عدد أرقام معين

ROUNDDOWN تقريب رقم للأدنى، باتجاه الصفر

ROUNDUP تقريب رقم للأعلى، بعيداً عن الصفر

SERIESSUM إرجاع مجموع سلسلة من الأسس استناداً إلى الصيغة

SIGN إرجاع إشارة رقم

SIN إرجاع جيب الزاوية لزاوية محددة

SINH إرجاع جيب الزاوية لقطع زائد

SQRT إرجاع الجذر التربيعي الموجب لرقم

SQRTPI إرجاع الجذر التربيعي لـ (رقم* Pi)

SUBTOTAL إرجاع مجموع فرعي لقائمة أو قاعدة بيانات

SUM جمع الوسائط الخاصة بها

SUMIF جمع الخلايا المحددة بمعايير معينة

SUMPRODUCT إرجاع مجموع حواصل ضرب مكونات الصفائف المتناظرة

SUMSQ إرجاع مجموع مربعات الوسائط

SUMX2MY2 إرجاع مجموع فارق المربعات للقيم المتناظرة في صفيفين

SUMX2PY2 إرجاع المجموع الخاص بمجموع مربعات القيم المتناظرة في صفيفين

SUMXMY2 إرجاع مجموع مربعات فارق القيم المتناظرة في صفيفين

TAN إرجاع ظل الزاوية

TANH إرجاع ظل زاوية قطع زائد

TRUNC اقتطاع رقم إلى عدد صحيح

====================

قوانين ونظريات الرياضيات العامة